东昌中学高中一年级早自习系列04——命题
高中一年级（_____） 学号_________ 名字___________
1、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题，逆否命题，并判断真伪
（1）原命题：________________________________________________________________________________ （ ） （2）若
则
或（ ）
逆命题：________________________________________________________________________________ （ ） ______________________________________________________________________（ ）
否命题：若
则
至少一个不为0（ ） ______________________________________________________________________ （ ）
逆否命题：__________________________________________________________________________________________（ ） ______________________________________________________________________（ ）
2、判断命题真伪
（1）若
有两实根，则
（2）若
，那样
或
（3）对角线互相垂直且相等的四边形为正方形
（4）假如三个数x,y,z不全是负数，那样x,y,z中至少有一个是非负数
3、“x<2”的一个充分非必要条件为_____________________________________________;
“x<2”的一个必要不充分条件为__________________________________________;
4、“a不可以被4整除”是“ a不是偶数”的__________________________________________条件
5、假如圆
，
半径分别为4，5，
（1）“圆与圆内切”的充要条件是“
满足______________________________________________________________________”。
（2）“圆与圆只有两条公切线”的充要条件是“满足________________________________________”
（3）“两圆外离”的充要条件为“满足 ____________________________________________________________”
6、方程
有两个不等实根的充要条件是____________________________________________________
7、A是B的充分非必要条件，B是C的充分条件，D是C的必要不充分条件，
则D是A的____________________________________________________________条件
8、“”是“
”的____________________________________________________________条件
9、对于集合A,B，“
”是“
”的 ________________________________________条件
10、求证：二次方程
有两个异号实数根的充要条件是a与c异号
证明：（1）充分性 （2）必要性
参考答案
1、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题，逆否命题，并判断真伪
（1）原命题：若
，则都为0 （T） （2）若则或（T）
逆命题：若都为0，则 （T） 若或，则（F）
否命题：若则至少一个不为0（T） 若
则
且
（F）
逆否命题：若至少一个不为0，则
（T）若且则
（T）
2、判断命题真伪
（1）若有两实根，则
（2）若，那样或
（3）对角线互相垂直且相等的四边形为正方形
（4）假如三个数x,y,z不全是负数，那样x,y,z中至少有一个是非负数
3、“x<2”的一个充分非必要条件为______x=1等__________;
“x<2”的一个必要不充分条件为______x<3______;
4、“a不可以被4整除”是“ a不是偶数”的__必要非充分__________条件
5、假如圆，半径分别为4，5，
（1）“圆与圆内切”的充要条件是“满足
”。
（2）“圆与圆只有两条公切线”的充要条件是“满足
”
（3）“两圆外离”的充要条件为“满足”
6、方程有两个不等实根的充要条件是___________0_
7、A是B的充分非必要条件，B是C的充分条件，D是C的必要不充分条件，
则D是A的__________条件
8、“”是“”的 ______________________________ 条件
9、对于集合A,B，“”是“”的 __________条件
10、求证：二次方程
有两个异号实数根的充要条件是a与c异号
证明：（1）充分性
ac<0，则一元二次方程的辨别式>0,必有两个相异实数根。设为x
,x
,由韦达定理可得
xx<0,故两根必一正一负。
必要性
一元二次方程有一正一负两根，设为x,x,由韦达定理可得xx<0，因为a≠0,故a
>0,故有ac<0
